Systemes de Spin Vectoriel : Existence D'Une Transition de Phase Pour le Modele D'Heisenberg Antiferromagnetique et Anisotrope

• Main Author: Calheiros, Francisco José Lage Campelo
• Format: Dissertation
• Language: French
• Published: ProQuest Dissertations & Theses 01-01-1980
• Subjects: Critical phenomena; Phase transitions; Quantum field theory; Quantum physics; Statistical mechanics; Statistical physics
• ISBN: 9798382418445

Soit un réseau est la dimension du réseau. En chaque site (élément) du réseau, mous supposons que l'état du systéme est caractérisé par un point d'un espace métrique séparable S, S est muni d'une mesure positive. Dans le cas du modéle de Ising S a seulement deux points, par exemple S = {-1,1}qui s‘in- terprétent comme spin en haut et spin en bas. Nous pouvons considérer que S a d'autres éléments, mais le support de la mesure n'a que deux éléments. Un autre cas important est le cas of S = {0,1}, que nous in- terprétons comme vide ou occupé. Dans le cas du rotateur, S est l'ensemble des vecteurs 4 deux composantes de module un : ou, ce qui est equivalent: Pour le modele d'Heisenberg, S est 1'ensemble des vecteurs a trois composantes de module un, c'est-a-dire: ou, ce qui est equivalent: Nous appellons l'ensemble espace des configurations du systeme. Une configuration du systeme est un element de , qui est donc defini par la donnee de l'etat en chaque site t du reseau, Soit un sous-ensemble fini de que nous allons identifier avec une boite contenant le systeme pour simplifier, nous pouvons supposer que est un cube centre a l'origine. Si nous connaissons l'interaction, noua pouvons definir l'energie du systeme a l'interieur du volume fini pour chaque configuraion: Soit la distance du site a l'origine, et soit donc la distance du site i au site j. Nous dirons qu'une interaction est a portee finie (finite range) si la premiere somme de l'hamiltonien est restreinte aux sites i et j tels que:Les modeles avec interaction aux plus proches voisins sont des modeles avec interaction a portee finie avec; c'est-a-dire, la premiere sommee de est restreinte aux pairs de sites (i.j) tels que.