Free convection in an inclined concentric annular square cavities filled with porous medium and heated by non-uniform temperature

• Published in: Ai-Khawarizmi engineering journal Vol. 6; no. 3
• Main Author: Jasim, Nabil Muhammad
• Format: Journal Article
• Language: Arabic; English
• Published: Baghdad, Iraq University of Baghdad, al-Khwarizmi College of Engineering 01-09-2010; Al-Khwarizmi College of Engineering – University of Baghdad
• Subjects: Convection; Heat; Porous materials; Thermal properties
• EISSN: 2312-0789
• ISSN: 1818-1171

نعرض في هذا البحث دراسة عددية لتدفق الحمل الحر المستقر في بعدين داخل تجويف مائل بين فجوتين مربعتين متحدتين المراكز ممتلئ بوسط مسامي حيث تكون الجدران الخارجية الجانبية مسخنة بدرجة حرارة مختلفة بينما تكون جميع الجدران الأخرى معزولة. الجدار المسخن له درجة حرارة تتغير وفقا لدالة جيبيه حول قيمة متوسط درجة الحرارة. تم الاعتماد على موديل دراسي في التمثيل الرياضي لانتقال الحرارة في الوسط المسامي و قد افترض إن المائع هو مائع بوسين المعياري. الحل العددي للمعادلات أنجز بواسطة () كل من دالة الجريان و الطاقة باستخدام طريقة الفروقات المحددة و تطبيق طريقة (كاوس-سيدل) مع استخدام طريقة تحت التراخي تم تمثيل النتائج العددية بدلالة خطوط الانسياب و درجات الحرارة بالاعتماد على قيم مختلفة لعدد رايلي (من 10 إلى 1000)، نسبة البعد (من 0.15 إلى 0.45)، و زاوية الميل ( من 0º إلى 45º). كما تم دراسة تأثير كل من سعة الموجة (من 0 إلى 1) و عدد الموجات (من 0 إلى 5) لدرجة الحرارة المتغيرة للجدار الجانبي الخارجي المسخن على انتقال الحرارة. النتائج بينت تأثير المعاملات السابقة (Ra, Dr, φɛ, and f) على خطوط الجريان و درجة الحرارة. كما بينت النتائج إن عدد نسلت هو دالة قوية من عدد رايلي زاوية الميل، نسبة البعد و التغير في درجة الحرارة. و تتمركز القيمة القصوى لمعدل عدد نسلت عندما تكون قيمة نسبة البعد مساوية إلى (0.15)، و زاوية الميل (40.1º) و عندما تكون سعة و عدد الموجات مساوية إلى (1 و 0.75) لقيمة عدد رايلي (1000).
A numerical study of the two-dimensional steady free convection flow in an inclined annulus between two concentric square cavities filled with a porous medium is presented in this paper for the case when the side outer walls are kept with differentially heated temperature while the horizontal outer walls and the inner walls are insulated. The heated wall is assumed to have spatial sinusoidal temperature variation about a constant mean value. The Darcy model is used and the fluid is assumed to be a standard Bossiness fluid. For the Cartesian coordinate system, the governing equations which were used in stream function form are discretized by using the finite difference method with successive under–relaxation method (SUR) and are solved by Gauss-Siebel iterative method. The upwind scheme was used for the transport terms in the energy conservation equation. The results are presented to demonstrate the streamlines, the isotherms, and the Nusselt number depending on the Rayleigh number ranging from (Ra =10 to 1000), dimension ratio from (Dr = 0.15 to 0.45), and the inclination angle from (a = 0o to 45o). Also the effects of the amplitude (α =0 to 1) and the wave number (f = 0 to 5) of the heated side wall temperature variation on the free convection are investigated.
The results show the effect of previous parameters (Ra, Dr, and f) on the flow fields and temperature profiles. It also show that the average Nusselt number is a strong function of the Rayleigh number, inclination angle, dimension ratio, and temperature variation. The peak value of the average Nusselt number based on the hot wall temperature is observed to occur at dimension ratio of (0.15), inclination angle of (40.1°), amplitude and wave number (1 & 0.75) for Rayleigh number of (1000).