K-classes for matroids and equivariant localization

• Published in: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Vol. DMTCS Proceedings vol. AO,...; no. Proceedings; pp. 339 - 350
• Main Authors: Fink, Alex, Speyer, David
• Format: Journal Article Conference Proceeding
• Language: English
• Published: DMTCS 01-01-2011; Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science; Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science
• Series: DMTCS Proceedings
• Subjects: [info.info-dm] computer science [cs]/discrete mathematics [cs.dm]; [math.math-co] mathematics [math]/combinatorics [math.co]; Combinatorics; Computer Science; Discrete Mathematics; equivariant localization; grassmannian; k-theory; Mathematics; matroid; tutte polynomial; Grassmannian; Tutte polynomial; equivariant localization; K-theory; matroid
• ISSN: 1365-8050; 1462-7264; 1365-8050
• DOI: 10.46298/dmtcs.2915

To every matroid, we associate a class in the K-theory of the Grassmannian. We study this class using the method of equivariant localization. In particular, we provide a geometric interpretation of the Tutte polynomial. We also extend results of the second author concerning the behavior of such classes under direct sum, series and parallel connection and two-sum; these results were previously only established for realizable matroids, and their earlier proofs were more difficult.
À chaque matroïde, nous associons une classe dans la K-théorie de la grassmannienne. Nous étudions cette classe en utilisant la méthode de localisation équivariante. En particulier, nous fournissons une interprétation géométrique du polynôme de Tutte. Nous étendons également les résultats du second auteur concernant le comportement de ces classes pour la somme directe, les connexions série et parallèle et la 2-somme; ces résultats n'ont été déjà établis que pour les matroïdes réalisables, et leurs preuves précédentes étaient plus difficiles.